Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Allgemeine Statistik mit R, die Test-Methode ist noch nicht bekannt, ich habe noch keinen Plan!

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riejuhatza

Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Beitrag von riejuhatza »

liebe leute

ich bin bis jetzt relativ wenig mit statistik konfrontiert gewesen und noch weniger mit R weshalb ich gemeinsam mit euch folgende aufgabe lösen würde:

ausgehend von einer normalverteilten population bei der µ und sigma^2 unbekannt sind sollen eben diese beiden parameter mit hilfe eines samples aus der population bestimmt werden
gemäß meiner recherchen dürfte das in der statistik ein 0815-beispiel für beginner sein, kriegs aber trotzdem nicht ganz auf die reihe ...

weitere info die gegeben ist: die population mean µ kann mit hilfe der sample mean xquer bzw. die population varianz sigma^2 mit der empirischen varianz s^2 abgeschätzt werden

dazu waren noch folgende formeln gegeben:
1.jpg

jetzt zur eigentlichen aufgabenstellung:

1) stellen sie ein reproduzierbares beispiel mit einer größe von n=30 für eine normalverteilung mit µ=7 und sigma^2=4 dar.

meine vorgehensweise in R:

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set.seed(123)
x = rnorm(n = 30, mean = 7, sd =4)
und damit sollte nach meinem verständnis diese aufgabe erledigt sein (vl noch einen plot zeichnen aber das lassen wir jetzt mal fürs verständnis aus)



2) schätzen/ermitteln sie µ und sigma^2 mit hilfe der formeln (siehe oben) ABER ohen die funktionen mean(), var() und sd() zu verwenden.

gut, dazu hätte ich einfach die formeln in R eingegeben:

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xquer = (sum(x))*(1/30)
squadratx = (sum((x-xquer)^2))*(1/(30-1))
wars das dann schon?
bin etwas verwirrt da jetzt in aufgabe 3) folgendes gefordert ist:

3) vergleichen sie ihre ergebnisse aus 2) mit dem output der funktionen mean(x) und var(x)

verwirrt deshalb, weil da exakt das gleiche ergebnis rauskommt - oder war das auch zu erwarten?


4) wiederholen sie die schritte 1 bis 3 mit n=3000 - was fällt ihnen dabei auf?
hier möcht ich noch nicht allzu viel drüber reden so lange 1 - 3) noch nicht gelöst ist
bigben
Beiträge: 2771
Registriert: Mi Okt 12, 2016 9:09 am

Re: Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Beitrag von bigben »

riejuhatza hat geschrieben: Fr Okt 26, 2018 12:50 pm1) stellen sie ein reproduzierbares beispiel mit einer größe von n=30 für eine normalverteilung mit µ=7 und sigma^2=4 dar.

meine vorgehensweise in R:

set.seed(123)
x = rnorm(n = 30, mean = 7, sd =4)
Vielleicht willst Du noch einmal Prüfen, ob sigma^2 und sd wirklich für das gleiche stehen.

verwirrt deshalb, weil da exakt das gleiche ergebnis rauskommt - oder war das auch zu erwarten?
Wir helfen Dir bei Deiner Aufgabe gern, aber Du musst in jedem Fall Eigeninitiative zeigen. Was denkst Du denn, was genau Du mit xquer ausgerechnet hast und was die funktion mean ausrechnet. Ist beides das gleiche, oder welchen Unterschied erwartest Du?

LG,
Bernhard
---
Programmiere stets so, dass die Maxime Deines Programmierstils Grundlage allgemeiner Gesetzgebung sein könnte
riejuhatza

Re: Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Beitrag von riejuhatza »

Vielleicht willst Du noch einmal Prüfen, ob sigma^2 und sd wirklich für das gleiche stehen.
uh, ok, die standardabweichung sd is die quadratwurzel der varianz sigma^2

d.h. in R für Aufgabe 1):

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set.seed(123)
x = rnorm(n = 30, mean = 7, sd =2)
Wir helfen Dir bei Deiner Aufgabe gern, aber Du musst in jedem Fall Eigeninitiative zeigen. Was denkst Du denn, was genau Du mit xquer ausgerechnet hast und was die funktion mean ausrechnet. Ist beides das gleiche, oder welchen Unterschied erwartest Du?
naja, mit xquer hab ich die summe aller elemente des vectors x durch die anzahl der elemente berechnet, also das arithmetische mittel
ich selbst habe erwartet dass bei eingabe von: mean(x) das gleiche ergebnis rauskommt
habe nur trotz googlen nirgendwo direkt die formel gefunden die hinter dem befehl mean(x) steckt, aber offenbar is es eben diese formel ...
bigben
Beiträge: 2771
Registriert: Mi Okt 12, 2016 9:09 am

Re: Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Beitrag von bigben »

Genau, das arithmetische Mittel kann man in R mit der Funktion mean() errechnen und braucht nicht jedes Mal die Formel neu zu implementieren.
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riejuhatza

Re: Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Beitrag von riejuhatza »

ok, dann mal vielen herzlichen dank dafür

jetzt noch zu 4)

ich mache im prinzip das ganze nochmal nur hat mit n = 3000 und nenne meinen vector jetzt y (statt x)

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set.seed(123)
y = rnorm(n = 3000, mean = 7, sd = 2)
yquer = (sum(y))*(1/3000)
squadraty = (sum((y-yquer)^2))*(1/(3000-1))
und erhalte werte für yquer bzw squadraty die noch näher an 7 bzw. 4 herankommen als es bei n=30 der fall war
das habe ich auch erwartet ... mehr stichproben - höhere genauigkeit

is es zulässig das so zu konstatieren?
jogo
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Registriert: Fr Okt 07, 2016 8:25 am

Re: Point Estimation - µ und sigma aus Stichprobe (Normalverteilung)

Beitrag von jogo »

Hallo riejuhatza,

Du darfst jetzt endlich auch diesen Artikel lesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungstreue ;)

Gruß, Jörg
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