Normalverteilung - mu schätzen

[Drgglbchr]

Eine Firma sucht Neue Mitarbeiter- brauchen min 120 pkte bei IQ Test, wobei der IQ N(deta, 5^2)-verteilt mit Unbekanntem deta angenommen wird.
Von 500 Bewerbern schaffen 25 den Test. Schätzen Sie deta.
Überprüfen Sie die Güte des erhaltenen Schätzers mit Hilfe von Simulationen in R.

Wie soll ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Wie kann ich das deta schätzen? Ein einfacher MLE wird ws nicht gehen, da ich da den Text nicht einbauen kann, oder?

[jogo]

Hallo Drgllbchr,

willkommen im Forum!
Das hat recht wenig mit R zu tun.
Trotzdem hier der Ansatz:
die 120 Punkte stellen das 0.95-Quantil dar. Der Rest ist Umrechnung zwischen der Standardnormalverteilung N(mü=0, sigma2=1) und der gesuchten Verteilung: Stichwort z-Transformation.

Gruß, Jörg

[Drgglbchr]

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Daran hatte ich auch schon gedacht, aber ist das dann eine Schätzfunktion?
Bzw wie kann ich diesen Schätzer dann mit Hilfe von Simulationen prüfen in R?

[jogo]

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deta <- 120 - qnorm(.95)*5
pnorm(120, mean=deta, sd=5) #### Test

und hier etwas Simulation:

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n <- 10000
x <- rnorm(n, mean=deta, sd=5)
sum(x>120)/n

Gruß, Jörg

[Drgglbchr]

Eine Frage (konkret zu R) hätte ich noch:
Kann ich den Simulationsteil in eine Schleife schalten und dann die Annäherung der sum(x>120/n) an die 0.05 graphisch darstellen?
Also in jedem schleifendurchlauf dieses sum(...) in einer Liste speichern und diese dann zum Schluss plotten?
Finde dazu leider nichts auf Google..

[jogo]

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deta <- 120 - qnorm(.95)*5
pnorm(120, mean=deta, sd=5) #### Test

P <- function() {
  n <- 1000
  x <- rnorm(n, mean=deta, sd=5)
  sum(x>=120)/n
}
Ps <- replicate(10000, P())
hist(Ps)

Gruß, Jörg

[Drgglbchr]

Vielen Dank!