Stichprobeziehung simulieren und Wahrscheinlichkeit bestimmen

[xImLost]

Hallo ,
ich soll eine Stichprobe vom Umfang 100 mit 200 Beobachtungen aus einer Binomialverteilung mit Wkeit 0,5 simulieren. Anschließend soll ich eine Übersicht der Beobachtungen erstellen und die 25, 50 und 75 Quantile berechnen. Bis hierhin glaub ich es umgesetzt zu haben, aber jetzt soll ich mittels dbinom und pbinom gucken, wie wahrscheinlich es ist, dass die Zufallszahl im Intervall (45,55] liegt und das mit dem wahren Wert vergleichen.

Zum ersten teil erstmal :

Code: Alles auswählen

# erstellt die zu simulierende Stichprobenziehung 
set.seed(42); n =200 ; x = rbinom(n,100,0.5)

#erstellt die Übersicht der Daten aus der Ziehung 
summary(x)

#Berechnungen der Quantile mittels qbinom
z25 = qbinom(0.25,100,0.5)
z50 = qbinom(0.5,100,0.5)
z75 = qbinom(0.75,100,0.5)
Soweit sollte doch alles passen und der Aufgabe entsprechen oder ?

Aber jetzt zum 2. Teil kapier ich nicht, wie ich es angehen soll. Wie muss ich die vorgegebenen Befehle unterbringen ? Dass ich die Verteilungsfunkton brauche ist mir klar, aber wofür brauch ich die Dichtefunktion ?
CODE: ALLES AUSWÄHLEN

Code: Alles auswählen

# Wahrer Wert ??? Stimmt meine Logik hier ?
wahrerWert = pbinom(55,100,0.5) - pbinom(44,100,0.5) 

# Wie mach ich das mit der Stichprobenziehung? Kommt hier womöglich die Dichte zum Einsatz ?

Über jegliche Rückmeldung und Hilfe wäre ich sehr dankbar. Bin echt am verzweifeln und das ist nur eine von vielen Aufgaben zum Üben von R :/

[EDi]

Für deine Stichprobe reicht einfaches auszählen:

Code: Alles auswählen

set.seed(42); n =200 ; x = rbinom(n,100,0.5)
# x in (45; 55])
x > 45 & x <=55

sum(x > 45 & x <=55) / n
# same as
mean(x > 45 & x <=55)