Interpretation cube root transformation

Modelle zur Korrelations- und Regressionsanalyse

Moderator: EDi

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Hadsga
Beiträge: 21
Registriert: Di Aug 01, 2017 2:09 pm

Interpretation cube root transformation

Beitrag von Hadsga »

Hallo,

ich habe eine Regression mit einer cube root Transformation durchgeführt. Meine Frage ist, wie man die Ergebnisse interpretiert bzw. wie man die Betas retransformiert, damit sie sich interpretieren lassen.

Variablen:
- cnt (target): Anzahl ausgeliehener Fahräder.
- temp: Temperatur (normalisiert zwischen 0 und 1). Ist hier aber eher nebensächlich.

Bsp.: Modell ohne Transformation

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fit = lm(cnt~temp, data = d_ss)

summary(fit)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
            (Intercept)  -0.0356     3.4827   -0.01    0.992    
              temp        381.2949     6.5344   58.35   <2e-16 ***
Interpretation: Steigt die Temperatur um 1 Grad, steigt die Anzahl der gliehen Fahräder im Schnitt um 381,29 Einheiten.

--> y = -0.04 + 381.29*x


Bsp.: Modell mit cube root transformation:

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fit_cr = lm(cnt^(1/3)~temp, data = d_ss)

summary(fit_cr)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
           (Intercept)  2.85580    0.03880   73.61   <2e-16 ***
             temp         4.38866    0.07279   60.29   <2e-16 ***

Interpretation: Steigt die Temperatur um 1 Grad, steigt die Anzahl der gliehen Fahräder um 84.60 (4.38^3) Einheiten.

--> y^1/3 = 2.86 + 4.39*x
--> y = 2.86^3 + 4.39^3*x
--> y = 23.27 + 84.60*x

Wäre das so OK?

Die Frage ist auch was man macht, wenn die Transformationen komplexer werden, etwa:

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fit_comp = lm(cnt^(1/3)~log(temp) + sqrt(variable2) + variable3 , data = d_ss)
Dann lassen sich die Werte nicht mehr so einfach umrechnen. Gibt es in R andere Möglichkeiten?
bigben
Beiträge: 2771
Registriert: Mi Okt 12, 2016 9:09 am

Re: Interpretation cube root transformation

Beitrag von bigben »

In der Tat wird es nicht leicht in Worten auszudrücken, was es bedeutet, wenn man die dritte Wurzel einer Zählvariable aus dem Logarithmus einer Temperatur (nicht in Kelvin) und der Wurzel aus irgendwas vorhersagt. Das ist auch ohne Worte schwer vorstellbar und dass das inhaltlich interpretierbar sein soll, darf man bezweifeln. Klingt eher wie das Ergebnis eines p-Wert-Fishings.

Andere Möglichkeiten: Hast Du es mal ohne fragwürdige Transformationen, dafür aber mit einer binomialen oder poisson-Regression versucht?

LG,
Bernhard
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