Theoretische Var-COV-Matrix für Residuen & Koeffizienten in Linearem Modell

Modelle zur Korrelations- und Regressionsanalyse

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Martina1909
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Registriert: Mi Okt 07, 2020 8:43 am

Theoretische Var-COV-Matrix für Residuen & Koeffizienten in Linearem Modell

Beitrag von Martina1909 »

Hallo zusammen :D

Ich soll folgendes Beispiel (Angabe siehe Anhang) zu lösen - vor allem der letzte Punkt
(Vergleich empirische & theoretische Var-Cov-Matrix für Residuen bzw. Koeffizienten aller 10.000 Modelle) bereitet mir Kopfzerbrechen.

Für die ersten beiden Punkte habe ich bisher folgenden Code programmiert:

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set.seed(123)

x <- seq(0,1,length.out=11)
X <- matrix(c(rep(1,11),x), ncol=2, byrow=F)   # Designmatrix

# Berechnung v. H

H <- X %*% solve(crossprod(X)) %*% t(X)   # H = X((X'X)^-1)X'
H
diag(H)    # alle Werte zwischen 0 und 1

# Berechnung v. I-H

IminusH <- diag(11)-H
IminusH

# Modellberechnungen für 10.000 Samples

SampleY <- replicate(10000,3 + 5*x + rnorm(11))
LM <- lm(SampleY ~ x)

# Berechnung der Koeffizienten & Residuen
# der Linearen Modelle für 10.000 Samples

cf <- LM$coefficients  # Koeff. der 10.000 Modelle
cf[,1:4]               # Koeff. der Modelle 1-4 (Ansicht&Vergleich)

rs <- LM$residuals     # Residuen der 10.000 Modelle
rs[,1:4]               # Residuen der Modelle 1-4 (Ansicht&Vergleich)

vcov_all <- vcov(LM)
vcov_all[1:2,1:8]

ic <- vcov(LM)[1,seq(1,5000,2)]    # Varianz Interceptors der 10.000 Modelle
ic[1:4]    # Varianz Interceptors der Modelle 1-4

b1 <- vcov(LM)[2,seq(2,5000,2)]    # Varianz Beta1 der 10.000 Modelle
b1[1:4]    # Varianz Beta1 der Modelle 1-4

# theoretische Werte???

Mich würde interessieren,
(1) ob mein Code die Punkte 1 & 2 wirklich abdeckt
(2) wie die theoretischen Var-Cov-Matrizen bzw. die empirische Var-Cov-Matrix für die Residuen generell zu berechnen sind (siehe Punkt 3)

Vielen lieben Dank, ich freu mich über jede Unterstützung :)
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