Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Methoden des maschinellen Lernens

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consuli
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Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Beitrag von consuli » Sa Mär 17, 2018 12:12 pm

Anmerkung
Der Thread wird in diesem Forum veröffentlich, weil dieses Forum aus dem Forum Wirtschafts- und Unternehmensstatistik, danach Big-Data Forum hervorgegangen ist, letztlich der Autor der Mod dieses Forums ist und der Thread in diesem Forum besser betreut werden kann. M.E. betrifft dass Messproblem aber alle statistischen Schätzverfahren.

Spieltheoretische Situation
In meinen Worten ausgedrückt, zeichnet sich eine "Spieltheoretische Situation" i.e.S. dadurch aus, dass die optimale Entscheidung eines Entscheiders A ( "Spielers A") durch wechselseitigige Abhängigkeit (Interdependenz) von der Entscheidung eines Entscheiders B ("Spieler B") abhängt.

Aufgrund der Tatsache, dass die Einführung im deutschen Wikipedia Artikel Spieltheorie qualitativ nicht ansprechend ist, wird weitergehend auf die Defintion im englischen Game Theory Wikipedia Artikel verwiesen:
Game theory is "the study of mathematical models of conflict and cooperation between intelligent rational decision-makers". Game theory is mainly used in economics, political science, and psychology, as well as in logic and computer science.[1] Originally, it addressed zero-sum games, in which one person's gains result in losses for the other participants.

Spieltheoretische Situationen sind ein Teilgebiet der Entscheidungstheorie-Forschung, welche im wesentlichen einen wirtschaftlich-/ mathematischen interdisziplinären Forschungsbereich darstellt, insbesondere vereinfachend davon ausgegangen wird, dass sich die Entscheider/ Spieler 100% rational verhalten (homo oeconomicus annahme). Querverbindungen zur mathematischen Statistik bestehen insbesondere immer dann, wenn wahrscheinlichkeitstheoretische Zustände auf spieltheoretischen Entscheidungen beruhen. Weshalb die statistischen/ maschinellen Verfahren "Entscheidungs"bäume aka "decision" trees heißen (und nicht Wahrscheinlichkeitsbaum heißen), womit wir den Bogen zurück zu den maschinellen Lernverfahren geschlagen haben.

Gelegentlich tut nach abstrakten theoretischen Definitionen ein Beispiel gut. Ein klassisches spieltheoretisches Problem ist das Gefangenen-Dilemma:
Zwei Gefangene haben gemeinsam eine Straftat begangnen und sitzen in Untersuchungshaft. Auf die Straftat stehen 5 Jahre Gefängnis. Bei Zugeben der Straftat, bekommen sie ein Jahr Strafmilderung, also 4 Jahre. Für den anderen Fall, dass beide die Strafe nicht zugeben, gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, dass sie nicht verurteilt werden (Strafmaß 0). Wie entscheiden sich die Gefangenen A und B, wenn sie sich 100% rational verhalten?

Erstmal bis hierhin. Im nächsten Post werde ich (versuchen) dar (zu) stellen, wie aus einer spieltheoretischen Situation statistische Messprobleme entstehen, sodass statistischen Schätzverfahren wie Regression, Entscheidungsbäume, neuronale Netze, ... (möglicher Weise) nur eingeschränkt aussagefähig werden oder gar nicht mehr angewendet werden können.

Erstmal: Bestehen Fragen zum Verständnis einer "Spieltheoretischen Situation"?

Consuli
Thanks to Steven for bringing up the best explanation for the existence and the origin of the universe, though. Especially for been a lighthouse of will-power still shining on, not only for disabled people, but any (beautiful minded) person.

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Re: Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Beitrag von consuli » Mi Mär 28, 2018 8:35 pm

Exkurs/ Vertiefung: Klassisches Entscheidungstheoretisches Problem (ohne Spielsituation)

Klassischer Weise werden sich gegenseitig ausschließende Alternativen gebildet, denen die Ergegbisse der Entscheidung nach der with/witout Methode zugeordnet werden. Diese Faktoren ergeben zusammen das Entscheidungsfeld.

Beispiel
Der in Untersuchungshaft sitzende Gefangene A, hat ALLEINE einen größereren Diebstahl begangen. Er steht nun vor der Entscheidung, den Diebstahl zuzugeben oder nicht. Wenn er ihn nicht zugibt, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass er nicht verurteilt wird.

Entscheidunsgmatrix
Alternative A1: Zugeben
Alternative A2: Nicht-Zugeben

Ergebnismatrix
Alternative A1: 4 Jahre Strafe
Alternative A2: 0.95 * 5 Jahre

Wenn der Gefangen bei seinem Diebstahl eine Beute von 200'000 EUR gemacht hätte, dann müssten deren Auswirkungen in die Ergebnismatrix integriert werden. Denn mit der Entscheidung A1 oder A2 entscheidet er in Wirklichkeit auch über die Beute mit. Wenn nicht alle wesentlichen Auswirkungen einbezogen werden, würde sonst um ein suboptimales künstlich-geschlosenes Entscheidungsfeld entstehen.

Ergebnismatrix
Alternative A1: 4 Jahre Strafe, 0 EUR Beute
Alternative A2: 0.95 * 5 Jahre, 200'000 EUR Beute.

Umgekehrt wären Auswirkungen, die sich nach der with/without Methode über den Alternativen A1 und A2 nicht ändern, auch nicht einzubeziehen. Typischer Weise sind das bereits getätigte Aufwendungen (Sunk Cost). Vorliegend könnte das z.B. angeschafftes Einbruchswerkzeug sein, das nicht einzubeziehen ist, um eine optimale Entscheidung zu treffen.

Exkurs Ende

Beim spieltheoretischen Problem zweier Gefangener lässt eine klassische Ergebnismatrix, wie oben dargestellt, jetzt nicht mehr so einfach aufstellen, weil die Ergebnismatrix von 2 Entscheidungen zweier Gefangener abhängt. Damit beginnt nun das "Spieltheoretische Dilemma".
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Re: Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Beitrag von consuli » Fr Mär 30, 2018 2:27 pm

Wo wir uns durch den Exkurs klassische Entscheidungstheorie nun also nochmal ins Gedächstnis gerufen haben, dass sich spieltheoretische Ergebnisse stark von den Ergebnissen ihres klassischen (ansonsten gleichen) Pendants unterscheiden können, kommen wir jetzt (endlich) zu den damit verbundenen Messproblemen.

Fall 1: Düngen von Pflanzen
Ein großer Farmer fängt an, das Wachstum seiner Kulturpflanzen durch Statistik zu vermessen. Aufgrund der statistischen Ergebnisse, wählt er fortan nun eine nah-optimale Düngung der Pflanzen. Durch deren Anwendung wird die Wachstumstatistik zu einem indirektem Spieler, aufgrund dessen Empfehlungen/ Entscheidungen nun andere Wachstumsergebnisse erzielt werden. Nach ein paar Jahren verwirft der Farmer die alten initialen Messdaten. Insgesamt entsteht ein ganz neuer spieltheoritischer Ergebnispfad, der sich einerseits von einem Nicht-Düngen-Szenario unterscheidet, andererseits aber auch (leicht) von einer Düngeempfehlung auf Basis der initialen Daten unterscheidet.

Fall 2: Kreditvergabe an Unternehmen
Ein Bank A vergibt Kredite an Unternehmen. Durch die Kreditvergabe ändert sich häufig auch das Rückzahlungsvermögen der Unternehmen für vergebene Kredite, da mit dem Krediten neue Projekte betrieben werden, die positive Einnahmen generieren. Das kann sich folgender Maßen verdeutlichen. Ein Unternehmer A erwitschaftet jeden Monat Einnahmen von 50'000 Euro mit der Herstellung von Gewürzgurken in Gläsern. Daneben hat er keine anderen Geschäftsprojekte. Eines Tages brennt seine Produktionstraße ab. Er hat keine Feuerversicherung. Manuelle Fertigung rentiert nicht. Bekommt er von der Bank nun einen Kredit zum Kauf einer neuen Produktionsstraße, beträgt sein maximales Kredit-Rückzahlungsvermögen wieder 50'000 Euro pro Monat, ansonsten nur das, was er durch Auflösung seines Unternehmens an fininaziellen Mitteln freisetzen kann.

Eines Tages ersetzt die Bank A die explizite Berechnung der Rückzahlungsfähigkeit durch ein statistisches Bonitäts-Scoring-Verfahren. Da Kreditvergaben zumindest zu einem gewissen Grad Self-Fullifilling-Prpophecies sind, entsteht auch durch das Bonitäts-Scoring-Verfahren nun ein neuer spieltheoretischer Pfad der Kreditvergabe.

Fall 3: Emprische Messung der Resistenz von Bakterien gegen Antibiotika
Wenn Bakterien Antibiotika ausgesetzt sind, findet eine Art Spiel statt. Erreicht das Antibiotikum in der Bakterienzelle eine gewisse Hemmkonzentration, dann hört die Bakterie auf zu wachsen oder stirbt sogar. Ein Mediziner trackt nun die Antibiotikagaben bei historischen Patientenfällen. Unter den Patientenfällen befinden sich auch solche, bei denen Gewebe mit Baktiereien befallen waren, die
A) durch das Antibiotikum nur schlecht errreicht werden ( z.B. Gehirn) und
B) andere bei denen die Bakterien Biofilme bildeten, die Antiobiotika nur schlecht aufnehmen (Z.B. beim Befall der Lungenkatheter von intensivmedizinisch beatmeten Patientien.

Das berücksichtigt er aber bei seiner Studie nicht. Vielmehr sind die Antibiotikadosen und die Gattungen der Bakterien die einzige Variable der Studie.
Sofern die Studie nicht angewendet wird, entsteht erstmal kein neuer spieltheoretischer Ergebnispfad. Dennoch ähnelt das Resistenzverhalten von Bakterien einem Spiel, dessen exklusiver Gewinn stets zur einen oder anderen Seite umkippt.

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Re: Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Beitrag von EDi » Fr Mär 30, 2018 5:59 pm

Nach ein paar Jahren verwirft er die alten initialen Messdaten. Durch deren Anwendung ist die Wachstumstatistik zu einem indirektem Spieler geworden, aufgrund dessen Empfehlungen/ Entscheidungen nun ganz andere Wachstumsergebnisse erzielt werden. Es ist ein neuer spieltheoritischer Ergebnispfad entstanden.
Verstehe ich nicht. Kann aber auch an der deutschen Sprache liegen...
Bitte immer ein reproduzierbares Minimalbeispiel angeben. Meinungen gehören mir und geben nicht die meines Brötchengebers wieder.

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Re: Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Beitrag von consuli » Di Apr 03, 2018 8:16 pm

Habe das sprachliche Errata beseitigt. Vielen Dank für den Hinweis, Edi!

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Re: Statistische Messprobleme in Spieltheoretischen Situationen

Beitrag von EDi » Di Apr 03, 2018 9:27 pm

Wieso sollte man die alten Daten verwerfen? Ich denke da an Bayesian Updating...
Bitte immer ein reproduzierbares Minimalbeispiel angeben. Meinungen gehören mir und geben nicht die meines Brötchengebers wieder.

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