Wie berechnet man das ?

Allgemeine Statistik mit R, die Test-Methode ist noch nicht bekannt, ich habe noch keinen Plan!

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bigben
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Wie berechnet man das ?

Beitrag von bigben »

Hallo,

ein internetberühmter Psychologe sagt über Männer und Frauen: "Männer weisen höhere Aggressionswerte auf als Frauen. Wenn man einen Mann und eine Frau zieht, und Sie würden vorhersagen, dass der Mann der aggressivere ist, dann hätten Sie in 60% der Fälle Recht."

Dazu wollte ich gerne Simulationen rechnen und dabei ist mir aufgefallen, dass ich mich sehr schwer tue, die Verteilungsparameter zu der obenstehenden Aussage zu finden. Durch Ausprobieren weiß ich jetzt, dass ich zwei Normalverteilungen nehme, wobei eine ihren Mittelpunkt etwa 0,358 Standardabweichungen über der anderen liegt hat (tl:dr: Beispielcode ist für die eigentliche Frage irrelevant):

Code: Alles auswählen

library(ggplot2)

share <- function(delta, n = 5e6)
  sum(rnorm(n, mean = 0, sd = 1) > rnorm(n, mean = delta, sd = 1))/n

delta <- c(seq(.356, .360, .0002))
Anteil <- sapply(delta, share)

ggplot(data.frame(delta, Anteil), aes(x=delta, y = Anteil)) +
  geom_line() +
  geom_smooth(method = "lm") +
  geom_hline(aes(yintercept = .4), alpha = 1, lty = 2)

# test
n <- 1e6
frauen <- data.frame(sex = "w", aggression = rnorm(n, mean = 0, 1))
maenner <- data.frame(sex = "m", aggression = rnorm(n, mean = .358, 1))
gesellschaft <- rbind(frauen, maenner)

ggplot(gesellschaft) +
  geom_density(aes(fill = sex, x = aggression), alpha = .2) +
  geom_density(aes(color = sex, x = aggression))

replicate(10000, (sample(frauen$aggression, 100) < sample(maenner$aggression, 100)) |> sum()) |> 
  hist(25)
Frage: Hätte ich den Wert effektiver oder eleganter als durch Ausprobieren bestimmen können? Hätten mir pnorm und qnorm irgendwie geholfen? Ein Paket, von dem ich wissen sollte? Könnte man das o. g. Verhältnis so ausdrücken, dass ein Optimizer den Punkt besser findet?

Viele Grüße,
Bernhard
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Athomas
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Re: Wie berechnet man das ?

Beitrag von Athomas »

Code: Alles auswählen

-qnorm(0.4)*sqrt(2) ~ 0.35828690924258
Summen unabhängiger normalverteilter Zufallsvariablen sind wieder normalverteilt, Mittelwerte und Varianzen addieren sich, damit kann man die Differenz passend normieren und mit dem ebenfalls passenden Quantil der Standard-Normalverteilung vergleichen...

Ich kenne, glaube ich, die falschen Leute! Ich hätte den Wert deutlich höher als 60% geschätzt. Hängt wahrscheinlich davon ab, wie man "Aggression" misst!
bigben
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Re: Wie berechnet man das ?

Beitrag von bigben »

Hallo Athomas,

Ich wurde gerade aus dem Krankenhaus entlassen und bin wohl noch nicht ganz klar im Kopf. Ich denke morgen nochmal über die Herleitung nach. Aber das ist die Antwort.

Seine Aussage war: Es ist im Ganzen gar nicht so unterschiedlich, aber der Aggressivste aus 100 ist trotzdem ein Mann. Demnach braucht der allgemeine Unterschied zwischen den Geschlechtern gar nicht groß sein um zu erklären, dass die meisten Gefängnisinsassen Männer sind (oder eben auch DAX-Konzernchefs?). Um diesen Gedanken ging es, nicht so sehr um präzise Daten.

Vielen Dank für die präzise Antwort,
Bernhard
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bigben
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Re: Wie berechnet man das ?

Beitrag von bigben »

OK, ich gebe auf: Ich verstehe immer noch nicht, wo die Wurzel aus 2 hier ins Spiel kommt. Ich habe aber jetzt einen Videolink der dem von mir damals gesehenen sehr ähnlich ist: https://youtube.com/shorts/BZ0c6K2ejfE?feature=share

LG, Bernhard
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Athomas
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Re: Wie berechnet man das ?

Beitrag von Athomas »

Was ist eigentlich ein "Aggressionswert", Du Schlumpf :) ?!
bigben
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Re: Wie berechnet man das ?

Beitrag von bigben »

Das Internet sagt "Aggressivität ist das Persönlichkeitsmerkmal bzw. die Eigenschaft einer aggressiven Person. Aggression ist die psychische und physische Verhaltensweise, welche einem anderen Individuum Schaden zufügt." Dem Kontext nach geht es hier eher um Persönlichkeitseigenschaften und damit eher nicht um Aggressionen sondern um Aggressivität. Dann hätte ich das falsch geschrieben. Der ehemalige Psychologieprofessor im Video sagt aber "aggression" und nicht "aggressivity" - in meiner Erfahrung können Psychologen bei sowas sehr kleinlich sein. Was auch immer hier genau gemeint war, ich gehe davon aus, dass man diese Werte als Ergebnis von Fragebögen gewinnt. Da gibt es zum Beispiel einen deutschsprachigen "Fragebogen zur Erfassung aggressiver Verhaltensweisen im Straßenverkehr (AViS)". Den meint er im Video bestimmt nicht, weil der deutsch ist und in Canada schwer anzuwenden sein dürfte.

Ich glaube nicht, dass man dem Video konkret entnehmen kann, welche Werte da jetzt gemeint sind, ob ein Aggressionsfragebogen, eine Aggressivitätsfragebogen oder gar, welcher genau. Interessiert hat mich daran nur die Idee, das ein in zwei Gruppen im Grunde genommen ähnlich normalverteiltes Merkmal an den Rändern dann große Gruppenunterschiede aufweist. Ich bin schließlich Arzt und als Arzt interessieren mich naturgemäß die Ränder der Verteilung.

Schlumpfige Grüße,
Bernhard
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Athomas
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Re: Wie berechnet man das ?

Beitrag von Athomas »

Ich verstehe immer noch nicht, wo die Wurzel aus 2 hier ins Spiel kommt.
Das ist (für Deine Beispielsrechnung) die Standardabweichung der Differenz zwischen Männlein und Weiblein...
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