Hallo Michi,
schön, dass Du den Weg hierher gefunden hast. Ich hatte Dir an anderer Stelle ja schonmal geschrieben, dass ich hier zu einem Binomialtest neigen würde. Nehmen wir für einen Moment mal an, dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt, dass sich ein Käfer für B entscheidet. Wenn wir nun 21 Käfer an den Start lassen, dann ist die Zahl der B-Käfer binomial verteilt. Wir können daher mit dbinom() ausrechnen, wie wahrscheinlich welche Zahl von B-Käfern ist. Versuch mal folgendes auf Deinem Rechner:
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anzahlB <- 0:21
haeufigkeit <- dbinom(anzahlB, size = 21, prob = 0.5)
barplot( haeufigkeit, names.arg = anzahlB)
print(data.frame(anzahlB, haeufigkeit))
#> anzahlB haeufigkeit
#> 1 0 4.768372e-07
#> 2 1 1.001358e-05
#> 3 2 1.001358e-04
#> 4 3 6.341934e-04
#> 5 4 2.853870e-03
#> 6 5 9.703159e-03
#> 7 6 2.587509e-02
#> 8 7 5.544662e-02
#> 9 8 9.703159e-02
#> 10 9 1.401567e-01
#> 11 10 1.681881e-01
#> 12 11 1.681881e-01
#> 13 12 1.401567e-01
#> 14 13 9.703159e-02
#> 15 14 5.544662e-02
#> 16 15 2.587509e-02
#> 17 16 9.703159e-03
#> 18 17 2.853870e-03
#> 19 18 6.341934e-04
#> 20 19 1.001358e-04
#> 21 20 1.001358e-05
#> 22 21 4.768372e-07
So, um an einen p-Wert dran zu kommen, brauchen wir die Häufigkeit der B-Entscheidungen von 14 oder noch extremer als 14 und wenn wir einen zweiseitigen p-Wert haben wollen, dazu noch die von 7 und extremer als 7. Das kannst Du mit den Zahlenreihen oben leicht selbst ausrechnen, aber Du siehst auch schon, dass die Wahrscheinlichkeit des Wertes 14 selbst schon 0,0554 beträgt und damit allein schon mehr als die angestrebte Signifikanzgrenze von 0,05.
Wir müssen das nicht von Hand addieren, wir können das mit der Funktion binom.test() untersuchen:
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binom.test(x = c(14, 7))
#>
#> Exact binomial test
#>
#> data: c(14, 7)
#> number of successes = 14, number of trials = 21, p-value = 0.1892
#> alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
#> 95 percent confidence interval:
#> 0.4303245 0.8541231
#> sample estimates:
#> probability of success
#> 0.6666667
Der Binomialtest kommt also auf einen p-Wert der gar nicht soweit von Deinem Chiquadrattest liegt und zu den obigen manuellen Rechenschritten passt und damit lautet die Antwort leider: Selbst wenn es doppelt soviele B wie C sind, ist das bei n = 21 leider durchaus mit einem zufälligen Geschehen vereinbar, sprich: Die Nullhypothese kann wirklich nicht verworfen werden.
Der Output von binom.test() sagt uns, dass das 95%-Konfidenzintervall für die wahre Wahrscheinlichkeit von B von 43% bis 85% reicht und damit die 50% umfasst.
Zuletzt noch: Ja, Du hast den Chiquadrat-Verteilungstest korrekt in R gerechnet.
Ich hoffe, das hilft beim Verstehen, sonst gerne nochmal nachfragen.
LG,
Bernhard