Hypothesentest

Allgemeine Statistik mit R, die Test-Methode ist noch nicht bekannt, ich habe noch keinen Plan!

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Sonja
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Hypothesentest

Beitrag von Sonja »

Hallo zusammen,

ich habe folgende Funktion: Y = 3.526667 + 0.045765 * X2 + 0.188530 * X3 - 0.001037 * X4.
Nun soll ich für ein Signifikanzlevel von 5% folgende Hypothese testen: ß2 = ß3 = 0.

Ist mein Ansatz hier richtig?

> summary(model7)$fstatistic
value numdf dendf
570.2707 3.0000 196.0000
> qf(0.95, 3, 196)
[1] 2.650677

Danke schonmal!!
bigben
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Re: Hypothesentest

Beitrag von bigben »

Hallo Sonja,
folgende Hypothese testen: ß2 = ß3 = 0
Also mit den üblichen Testverfahren kommt das erstmal nur als Nullhypothese infrage und zum anderen verstecken sich darin drei verschiedene Nullypothesen:β2 == 0, β3 == 0 und β2 == β3. Es wäre ja immerhin denkbar, dass Gleichheit von β2 und β3 herrscht beide aber nicht Null sind oder dass man die Unterschiedlichkeit von zwischen beiden nachweisen kann, aber nicht ihre jeweilige Unterschiedlichkeit von Null und so weiter.

Code: Alles auswählen

summary(model7)$fstatistic
Der F-Test testet, ob das Modell als ganzes Besser ist als ein Nullmodell, das immer nur den Mittelwert vorhersagt. Der F-Test testet also die Gesamtheit von β0, β1, β2 und β3, Deine Hypothese bezieht sich aber nur auf zwei von den vier, ist also etwas anderes.

Für eine gute Antwort wär es gut, mehr über die Hintergründe zu erfahren. Ist das eine Hausaufgabe? Dann soll Deine Hypothese wahrscheinlich wirklich als Nullhypothese getestet werden. Ist das eine Aufgabe aus der wahren Welt? Dann könnte man sich der Frage auch anders nähern. Hast Du nur das Modell oder hast Du auch die Rohdaten?

Was sagt denn

Code: Alles auswählen

summary(model7)
LG,
Bernhard
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Sonja
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Re: Hypothesentest

Beitrag von Sonja »

Hallo Bernhard,

es handelt sich um eine Aufgabe von der Uni.

Ich habe den Datensatz "marketing" verwendet (aus datarium).

summary(model7) ergibt:

Call:
lm(formula = sales ~ youtube + facebook + newspaper, data = marketing)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-10.5932 -1.0690 0.2902 1.4272 3.3951

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.526667 0.374290 9.422 <2e-16 ***
youtube 0.045765 0.001395 32.809 <2e-16 ***
facebook 0.188530 0.008611 21.893 <2e-16 ***
newspaper -0.001037 0.005871 -0.177 0.86
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.023 on 196 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8972, Adjusted R-squared: 0.8956
F-statistic: 570.3 on 3 and 196 DF, p-value: < 2.2e-16

VG
Sonja
bigben
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Re: Hypothesentest

Beitrag von bigben »

Sonja hat geschrieben: Sa Jan 14, 2023 9:49 pm

Code: Alles auswählen

Call:
lm(formula = sales ~ youtube + facebook + newspaper, data = marketing)

[...]

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.526667   0.374290   9.422   <2e-16 ***
youtube      0.045765   0.001395  32.809   <2e-16 ***
facebook     0.188530   0.008611  21.893   <2e-16 ***
newspaper   -0.001037   0.005871  -0.177     0.86    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Hallo Sonja,

damit lässt sich doch arbeiten. Demnach steht β2 für facebook. Weiter hinten in der Zeile mit facebook steht ein p-Wert und stehen drei Sternchen. Weißt Du, was das bedeutet?

LG,
Bernhard
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Sonja
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Re: Hypothesentest

Beitrag von Sonja »

Hallo Bernhard,

ß1 steht bei uns für den Intercept, ß2 dann für youtube und so weiter :).

Bedeutet es dann, dass der p-Wert kleiner als 0.001 ist?

VG
Sonja
bigben
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Re: Hypothesentest

Beitrag von bigben »

Hallo Sonja, das habe ich so noch nicht gesehen. Ich kannte β0 für den Intercept oder seltener α für den Intercept aber Hauptsache Du machst es so, wie es bei Euch gelehrt wurde.

p-Werte stehe bei der summary in der letzten Spalte und <2e-16 bedeutet, der p-Wert ist kleiner als zwei mal zehn hoch minus sechszehn. Also auch kleiner als 0,001.

Ist das Problem damit gelöst?

LG,
Bernhard
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Sonja
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Re: Hypothesentest

Beitrag von Sonja »

Hallo Bernhard,

vielen Dank für die Erklärung.

Bedeutet das also, wenn der p-Wert für ß2 und ß3 jeweils kleiner als 0.001 also auch kleiner als das Signifikanzniveau 0.05 ist, kann die Hypothese ß2 = ß3 = 0 verworfen werden?

Vielen Dank.

LG,
Sonja
bigben
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Re: Hypothesentest

Beitrag von bigben »

Ja
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