Frage zu Mittelwert und Standardabweichung von Grundgesamtheiten

[pfischer]

Hallo Zusammen,
ich habe eine statistische Frage, bei der ich nicht wirklich weiterkomme. Daher die Anfrage an Euch anhand eines Besipiels:
1) Wir haben 1000 Methanfluxmessungen (also Methantransfer aus dem Gewässer in die Athmospäre (positiver Wert) und umgekehrt (negativer Wert) aus einem Gewässer zufällig verteilt über die Fläche des Gewässers. Jede Messung repräsentiert den Gasflux in der Einheit mol/m2/tag
2) Insgesamt hat das Gewässer 100 000 m2.
3) Wir berechnen nun alternativ den einfachen mittleren Methanflux im Gewässer und multiplizieren den Wert mit 100 um auf den Gesamtflux des Gewässers zu kommen, d.h. wie viel Methan emittiert pro Tag aus dem Gewäser in die Athmospäre. Die Einheit ist dann mol/tag.

Frage: Ich kann nun zwar einfach die Standardabweichung der Stichprobe (1000 Proben) bestimmen aber ich bin mir etwas unsicher wie ich die Variabilität der Grundgesamtheit bestimme, d.h. wie groß ist der Vertrauensbereich der Methanemission pro Tag aus dem Gewäser in die Athmospäre. Die Einheit muss ja ebenfalls mol/tag.

Scheint ne simple Frage zu sein aber irgendwie kome ich auch keine wirklich überzeugende Lösung?
VG Philipp

[bigben]

Hallo Philipp,

das wirft so, wie Du es geschrieben hast, jede Menge Fragezeichen in meinem Kopf auf. Wenn beispielsweise die Einzelmessung in der Einheit mol/m²/Tag erfolgt, dann ist auch der Durchschnitt dieser Einzelmischungen mol/m²/Tag. Wenn Du das auf einhundertausend m² hochrechnen willst, musst Du es auch mit einhundertausend malnehmen und nicht nur mit einhundert. Dafür ist es egal, aus wievielen Messungen der Durchschnitt bestimmt wurde.

Zu Deiner gezielten Frage: Die Standardabweichung von Messungen beschreibt, wie stark die einzelnen Messungen schwanken. Ob Du sie aus zehn, aus hundert oder aus tausend Messungen erhoben hast, ist das egal. Für Deine Frage, wie genau Du den Mittelwert bestimmt hast, ist das aber zentral. Sich mal nach dem Begriff "Standardfehler" bzw. "Standardfehler des Mittelwertes".

LG,
Bernhard

[pfischer]

Hallo Bernhard,
vielen Dank für diesen Beitrag.

Du schreibst:
das wirft so, wie Du es geschrieben hast, jede Menge Fragezeichen in meinem Kopf auf. Wenn beispielsweise die Einzelmessung in der Einheit mol/m²/Tag erfolgt, dann ist auch der Durchschnitt dieser Einzelmischungen mol/m²/Tag. Wenn Du das auf einhundertausend m² hochrechnen willst, musst Du es auch mit einhundertausend malnehmen und nicht nur mit einhundert. Dafür ist es egal, aus wievielen Messungen der Durchschnitt bestimmt wurde.

Da hast Du recht, das war ein Schreibfehler von mir... es muss natürlich mit einhundertausend hochgerechnet werden.

Zu Deiner gezielten Frage: Die Standardabweichung von Messungen beschreibt, wie stark die einzelnen Messungen schwanken. Ob Du sie aus zehn, aus hundert oder aus tausend Messungen erhoben hast, ist das egal. Für Deine Frage, wie genau Du den Mittelwert bestimmt hast, ist das aber zentral. Sich mal nach dem Begriff "Standardfehler" bzw. "Standardfehler des Mittelwertes".


Das ist gut, ich bin auch auf der Spur des Standardfehlers gewesen ABER......war mit den Einheiten verunsichert. Dazu jetzt also die folgende Frage bzgl. der Einheiten.

Ich kann ja davon ausgehen dass n (Stichprobengröße hier 1000) die Einheit m2 hat. Wenn ich nun den SE der Stichprobe (1000) berechne hat die SD ja die Einheit mol/m²/Tag. Der SE berechnet sich dann ja als SD/sqrt(n) und damit würde sich die Eingeit m2 der SD rauskürzen ((mol/m²/Tag) / m2) und ich hätte meine erforderliche Einheit mol/Tag.

Kann man das so sehen?

Ganz herzlichen Dank für Deine Fährtenlegung:-) und Zeit.
VG Philipp

[bigben]

Hallo Philipp,

Das ist gut, ich bin auch auf der Spur des Standardfehlers gewesen ABER......war mit den Einheiten verunsichert. Dazu jetzt also die folgende Frage bzgl. der Einheiten.

Ich kann ja davon ausgehen dass n (Stichprobengröße hier 1000) die Einheit m2 hat.

Ich weiß nicht, was Du hier mit n beschreibst. Wenn n die Oberfläche des Sees ist, dann hat sie die Einheit m². Wenn n die Stichprobengröße ist, dann ist das eine Anzahl und keine Fläche, hat also nicht die Oberflächeneinheit m².

Der SE berechnet sich dann ja als SD/sqrt(n) und damit würde sich die Eingeit m2 der SD rauskürzen

Also hier ist n die Anzahl der Messungen und als Anzahl hat sie keine Einheit. Wenn Du im Geschäft 5 Tomaten kaufst dann sind das auch nur 5 und nicht 5m² Tomaten. Wenn ich etwas durch eine einheitslose Zahl dividiere kürzt sich auch nichts heraus. Das ist also ein totaler Holzweg.

((mol/m²/Tag) / m2) und ich hätte meine erforderliche Einheit mol/Tag.

Nein. Und selbst wenn n die Einheit m² haben könnte, dann würde das mit dem Kürzen immer noch nicht funktionieren, vielmehr hättest Du dann Kubikmeter im Nenner.

Du hast viele Messungen gemacht die jeweils die Einheit mol/(m²⋅Tag) haben. Daraus hast Du hochgerechnet, wieviel das wohl auf 100.000m² sein wird und hast den Messwert −und damit auch dessen Standardabweichung− mit 100.000m² multipliziert und bei dieser Gelegenheit hat sich das m² herausgekürzt.

LG,
Bernhard