Dieser Thread ist eine Folgefrage des Threads "Grafische Darstellung Spearman-Korrelation", initiert von tobifragt.
In jenem Thread hatte Tobifragt nach einer grafischer Darstellung für die Spearman-Rangkorrelation gesucht. Bekanntlich kann man die Pearson-Produkt-Moment-Korrelation grafisch in einem x-y-Scatterplot-Plot darstellen. Insofern suchten wir nach einem vergleichbarem Scatterplot für die Spearman-Korrelation.
In diesem Zusammenhang wurden unter anderen folgende Punkte erörtert:
1.
Die Spearman Rangkorrelation ist genau eine Pearson Korrelation für Ränge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Rangkorrelationskoeffizient#Spearmans_Rangkorrelationskoeffizient hat geschrieben: Im Prinzip ist ρ ein Spezialfall von Pearsons Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient, bei dem die Daten in Ränge konvertiert werden, bevor der Korrelationskoeffizient berechnet wird.
2. Die Pearson-Produkt-Moment-Korrelation lässt sich als Mittelwert des iterativen Produkts zweier standardisierter Variablen darstellen:
rho= Cov(x, y) / (s(x)* s(y))
<=>
rho= 1/ n* Summe [(x-E(x)) * (y-(E(x))] / (s(x)* s(y))
<=>
rho= 1/n * Summe [ (x- E(x))/ s(x) * (y-E(y)) / s(y) ]
mit
E(x): Erwartungswert von x
s(x): Standardabweichung von x
Summe: Summationsoperator
3. Betreffend die Frage "Grafische Darstellung der Spearman-Rangkorrelation" kam vorläufig folgendes Zwischenergebnis heraus:
Ja, man kann Ränge in einem x-y-Scatterplott auftragen.
Aber:
- Zwar ergibt sich bei vollständiger Rangkorrelation (rho=1) genauso eine x-y-Linie wie bei Nicht-Rängen.
- Bei nicht vorhandener Rangkorrelation (rho=0) ergibt sich aber eine Art Gleichverteilung in dem Rechteck der x und y Ränge (wenn man von deren diskreten Ausprägungen absieht); keine runde Punktwolke wie bei normalverteilter Intervallskala.
- Dem Adressaten eines solchen x-y-Plots kann man keine grafische Hilfestellung geben, wie ein x-y-Plot von teilweisen Korrelationen (z.B. rho=0.2, rho=0.4, rho=0.6, rho=0.8) vergleichsweise aussehen würde; zum einen weil es keine bivariate korrelierte Gleichverteilung gibt; zum anderen weil die Spearman-Korrelation ihrer Konstruktion nach eine Produkt-Momenten-Korrelation ist (die Korrelationsmessung leitet sich also im wesentlichen aus großen Abweichungsmomenten vom Mittelwert bzw. mittleren Rang ab während kleine Abweichungsmomenten untergewichtet werden).
Lassen wir das erstmal sacken.
Consuli