Habe folgendes Problem: Ich muss für die Uni zu einer Lagrange-Funktion mit 2 Variablen (x1 und x2) und 2 Nebenbedingungen eine graphische Illustration anfertigen, die die Form der Zielfunktion zeigt, einige relevante Isoquanten zeigt, sowie die Lage der Nebenbedingungen und den erlaubten Wertebereich für die Variablen x1 und x2.
In der Vorlesung haben wir R kein einziges Mal verwendet, daher stehe ich gerade vor einem Riesenproblem.
Die Funktion inkl. Nebenbedingungen sieht ausmultipliziert folgendermaßen aus:
L(x1,x2,λ1,λ2) = 250 - 112.5*x1 + 22.5*x1*x2 + 7.5*x1² - 1.5*x1²*x2 + 15*x2² - x2³ + 15*λ1 - x1*λ1 + 12*λ2 - x2*λ2
x1 muss laut Nebenbedingungen ≥ 0 und ≤ 15 sein
x2 muss laut Nebenbedingungen ≥ 0 und ≤ 12 sein
Habe mir mittels der Kuhn-Tucker Bedingungen folgende drei Kandidaten für kritische Stellen ermittelt:
P1=(x1=15, x2=0) mit λ1 = 112,5 und λ2 = 0
P2=(x1=0, x2=0) mit λ1 = 0 und λ2 = 0 und
P3=(x1=7.5, x2=12) mit λ1 = 0 und λ2 = 12.375
Ich habe bisher lediglich die Funktion in R definieren können:
f <- function(x1,x2,lambda1,lambda2) 250-112.5*x1+22.5*x1*x2+7.5*x1^2-1.5*x1^2*x2-x2^3+15
Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich diese plotten kann. Sollte vermutlich ca. so aussehen wie im Dateianhang (das ist die Lösung anderer Studenten von vor ein paar Jahren die ich im Internet gefunden habe).
Wäre über Hilfe sehr dankbar! LG Manuel
hast du vielleicht nur eine Idee wie ich das ganze noch schöner gestalten könnte?
