Deutsches R-Forum

bigben hat geschrieben: Mo Okt 12, 2020 1:05 pm
Jetzt hast Du 17 % Varianzaufklärung und beide Prädiktoren sind signifikant. Wenn es Dir um Signifikanz ging, dann ist das Ziel erreicht. Wenn es um Vorhersagekraft und Anpassung an Nichtliniearität geht, dann könnte man bei den Maschinenlernverfahren vielleicht noch was besseres als die lineare Regression finden.

> mod1 <- lm(log(Zeit) ~ Breite + Länge, data = l)
> summary(mod1)

exp(predict(mod1, vdata))

bigben hat geschrieben: Do Okt 22, 2020 4:04 pm Ja, und wenn Du einfach nur Zeit ~ Breite * Länge rechnest, dann hast du sogar ein adjustiertes R² von 19,7% bzw ein R² von 21,3% - das ist noch mehr!

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mod <- lm(Zeit ~ Breite * Länge, data = l)
summary(mod)

bigben hat geschrieben: Do Okt 22, 2020 4:22 pm Angemessener Hintergrund wäre, wenn wir wüssten, was es mit Länge und Breite auf sich hat und welche Zeit sie beeinflussen. Dann könnte man vielleicht mit Sachverstand auf dem jeweiligen Forschungsgebiet mit angemessenem Hintergrund modellieren. So ist es eher Herumstochern im Nebel.

Und da dachte ich mir, wenn Du die Logarithmen von Breite und Länge addierst dann ist es doch nicht abwegig, Breite und Länge zu multiplizieren. Bumms, schon war ein neues Modell da. Und der fit war besser.

Mein nächstes Stochern im Nebel wäre ein Generalisiertes Additives Modell (GAM) mit den gleichen Prädiktoren und siehe da, R² steigt weiter:

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library(mgcv)
mod.gam <- gam(Zeit ~ s(Breite) + s(Länge) + s(I(Breite * Länge)), data = l)
summary(mod.gam  )
plot(mod.gam)

macht

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> summary(mod.gam  )

Family: gaussian 
Link function: identity 

Formula:
Zeit ~ s(Breite) + s(Länge) + s(I(Breite * Länge))

Parametric coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1290.96      80.45   16.05   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Approximate significance of smooth terms:
                       edf Ref.df     F  p-value    
s(Breite)            5.681  6.723 6.932 4.35e-06 ***
s(Länge)             4.928  5.891 2.907  0.00839 ** 
s(I(Breite * Länge)) 1.000  1.000 7.536  0.00689 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

R-sq.(adj) =  0.279   Deviance explained = 33.8%
GCV = 1.0085e+06  Scale est. = 9.1895e+05  n = 142
>

Das sind 28% adjustiertes R²!

Andrew Gelman spricht in diesem Zusammenhang von den "researcher's degree of freedom". Durch all die Freiheiten, wie Du Deine Größen misst und wie Du mit ihnen Modelle aufstellst hast Du sehr viele Freiheitsgrade, die in der abschließenden Statistik nicht auftauchen.

Luisa_33 hat geschrieben: Do Okt 22, 2020 4:43 pmAus diesem Grund kann das Bauteil nicht durch Breite * Länge erklärt werden.

> mod.cub <- lm(Zeit ~ Länge + Breite + I(Breite^2*Länge), data = l)
> summary(mod.cub)

Call:
lm(formula = Zeit ~ Länge + Breite + I(Breite^2 * Länge), data = l)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1823.4  -701.8  -201.3   560.2  3116.8 

Coefficients:
                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)          2.555e+02  1.943e+02   1.315  0.19057    
Länge                5.542e+00  2.057e+00   2.694  0.00794 ** 
Breite               1.609e+01  2.708e+00   5.942 2.18e-08 ***
I(Breite^2 * Länge) -4.955e-04  1.481e-04  -3.346  0.00106 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1014 on 138 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2108,	Adjusted R-squared:  0.1936 
F-statistic: 12.29 on 3 and 138 DF,  p-value: 3.582e-07

Ich habe deshalb die beiden Parameter "einzeln" betrachtet.