Ich glaube, ich habe nun einen verinfachten Ansatz gefunden, wie man Epidemiemodell auf jedem Fall mit R rechnen kann.
Man unterteilt die Welt einfach in GPS-Planquadrate (oder auch UTM-Planquadrate der Wehrmacht
). Für jedes Planquadrat (das um genau zu sein in Wahrheit eine Mantelfläche der Erdkugell ist; aber kleine Planquadrate sind fast quadratisch) bestimmt man :
- Bevölkerungsanzahl und
- Bevölkerungsdichte.
Die Bevölkerungsanzahl der Planquadrate unterteilt man in die Bevölkerungsgruppen:
- Neutrale (Nicht-Infizierte)
- Infizierte (ohne Symptome)
- Kranke (mit Symptomen)
- Resistente (die entweder die Krankheit bereits durchgemacht haben oder Geimpfte)
- (Tote; nur zu Infomrationszwecken, denn sie fallen ja aus dem Modell raus und stecken keinen mehr an)
Dann formliert man eine
Migrations- bzw. Übergangsmatrix, die die Ansteckung
innerhalb des Planquadrats beschreibt. Planquadrate mit höherer Bevölkerungsdichte haben durch vermehrte Nutzung von öffentlichen Verkehrsmitteln und großen Gebäuden (insbesondere derer Schalter, Wasserhahnarmaturen, Türgriffe, Haltegriffe, .usw.) eine höhere Ansteckungsrate und entsprechend eine andere Migrationsmatrix.
Zusätzlich reisen die Leute zwischen den Planquadraten. Hier muss man nun die Verkehrsströme aus Flugzeug, Eisenbahn, S-Bahn und Auto berücksichten. Auch dafür stellt man eine Migrationsmatrix auf, und zwar
- eine die den Morgenverkehr beschreibt
- und eine die den Abendverkehr beschreibt
Eine Modelltag besteht dann aus
- Morgenverkehr
- Ansteckung tagsüber
- Abendverkehr
- Ansteckung abends und nachts
also 4 Matritzenmultiplikationen.
Die Reisemigrationsmatrizen leitet man aus Verkehrsdaten ab.
Die Ansteckungsmatritzen errechnet man mit einem statistischen Modell aus den gemeldeten meldepflichtigen Krankheiten der Kreisgesundheitsämter, wobei man die Krankheiten nach Inkubationszeit, Ansteckungsrate und Lethalität sortiert.
Vermutlich muss man für die
- Infizierte (ohne Symptome)
- Kranke (mit Symptomen)
noch Untergruppen bilden
- Infizierte_in_Tag1
- Infizierte_in_Tag2
- Infizierte_in_Tag3
- Infizierte ...
- Kranke_in_Tag1
- Kranke_in_Tag2
- Kranke_in_Tag3
- Kranke ...
um das zeitliche Durchaltern der Bestandsgruppen Infizierte und Kranke zu modellieren.
Die Matritzen werden ziemlich groß, aber R kann mit sehr großen Matritzen rechnen.
Landkreise sind auch keine quadratischen Planquadrate, aber das macht nichts, solange man jeweils deren Entfernung vom Flächenschwerpunkt zu einander und deren Bevölkerungsdichte kennt, kann man die Reisebewegungen aus den Verkehrsdaten modellieren.
Das einzig blöde ist, dass unterschiedlich lange Krankheiten und unterschiedliche Inkubationszeiten unterschiedliche Anzahlen der Unterbestandsgruppen Infizierte und Kranke haben. Aber ich denke, man modelliert dann einfach jeweils die Maximalzahl der Tage und regelt es über die Migrationsmatritzen, dass bei Krankheit ABC niemand in die Untergruppe Infizierte_in_Tag25 kommt.
Bin ich nicht gerade wieder somewhat genial ?
Ihr braucht mir jetzt nur noch sagen, wie ich aus den historischen Ansteckungsfällen der Gesundheitsämter über ein statistisches Modell eine bzw. zwei Ansteckungsmatritzen errechnen kann.