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Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 3:37 pm
von anna
Hallo zusammen,
ich versuche die Gleichung
-0,175 = R * integral((1/sqrt(2*pi))*exp(-0,5*x^2), lower=-Inf, upper=R) + (1/sqrt(2*pi)) * exp(-0,5*R^2)
nach R aufzulösen.
Hat jemand eine Idee? Ich bin am verzweifeln
Vielen Dank!
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 4:49 pm
von Athomas
Hat jemand eine Idee?
Wer sagt Dir denn, dass es so ein R überhaupt gibt?
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 5:13 pm
von anna
Athomas hat geschrieben: So Jan 12, 2020 4:49 pmdenn
Weiß ich aus dem Zusammenhang...aber auch unabhängig ob dieses Beispiel mathematisch lösbar ist, hast du eine Idee wie man sowas mit R lösen könnte?
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 5:21 pm
von Athomas
Weiß ich aus dem Zusammenhang
Meiner Meinung nach stimmt das nicht!
Wenn analytisch nix geht, kann man numerisch eine Lösung suchen - die von Dir verwendeten Funktionen sind ja als "pnorm" und "dnorm" in R "fest verdrahtet"!
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 5:28 pm
von anna
ok...aber grundsätzlich geht das wenn ich eine Integral mit variable habe und eine Lösung , nach der Variable aufzulösen?
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 5:37 pm
von Athomas
Warum redest Du von "auflösen"? Du suchst einen (oder mehrere) R-Werte, für die die Gleichheit beider Seiten gilt, so wie bei 3*R=7 - nur ein bisschen komplizierter...
Dein "Integral mit variable" ist ja wieder eine Funktion (von R), im konkreten Fall halt pnorm(R), also die Wahrscheinlichkeit, dass eine standard-normalverteilte Zufallsvariable <= R ist...
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: So Jan 12, 2020 6:57 pm
von anna
Ja ganz genau. Mit auflösen meine ich, dass R mir ausgegeben wird, also für welches R die Gleichung gelöst wird.
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: Mo Jan 13, 2020 8:53 am
von jogo
Hallo Anna,
das sieht wohl eher schlecht aus für die Existenz einer Nullstelle:
Code: Alles auswählen
myfu <- function(R) 0.175 + R*pnorm(R) + dnorm(R)
plot(myfu, -100, 0)
R <- (-10000):0
any(myfu(R)<0)
Bist Du Dir sicher bezüglich der Konstanten auf der linken Seite. Wenn diese das andere Vorzeichen hätte, gäbe es eine Lösung:
Code: Alles auswählen
C <- -0.175
myfu <- function(R) C + R*pnorm(R) + dnorm(R)
uniroot(myfu, c(-300, 300))
Gruß, Jörg
Re: Gleichung mit Integral lösen?
Verfasst: Mo Jan 13, 2020 5:44 pm
von consuli
Statt einer analytischen Lösung könnte man auch durch numerische Integration diverse Werte des Integrals durchklimpern:
integrate {stats}
Integration of One-Dimensional Functions
Description
Adaptive quadrature of functions of one variable over a finite or infinite interval.
Usage
integrate(f, lower, upper, ...)
Arguments
f an R function taking a numeric first argument and returning a numeric vector of the same length. Returning a non-finite element will generate an error.
Für mehrdimensionale Integrale gibt es noch andere numerische Integrationsfunktionen.