Deutsches R-Forum

Hallo R-Forum Mitglieder,

ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch.
Ich habe mich in Mehrebenenmodelle eingelesen und verstehe soweit alles, bis auf die Berechnung des Regressionskoeffizienten y01 für eine Makrovariable Z.

Angenommen wir Teilen ein Mehrebenenanalyse in 5 Schritte auf:

i = Befragter, in Land j

Yij = y00 + u0j + eij (Nullmodel)

Yij = y00+ y10*Xij + u0j +eij (Random-Intercept-Model -> zufällige Achsenabschnitte und feste Steigungskoeffizienten)

Yij = y00+ y10*Xij + u1j*Xij + u0j + eij (Random-Intercept-Random-Slope-Model -> zufällige Achsenabschnitte und zufällige Steigungskoeffizienten)

Yij = y00 + y01*Zj + y10*Xij + u1j*Xij + u0j + eij (Intercept-as-Outcome-Model -> zufällige Achsenabschnitte und zufällige Steigungskoeffizienten + Erklärung der Variation der Achsenabschnitte durch y01*Zj)

Angenommen ich habe einen Datensatz mit 2 Ländern und eine Makrovariable Z, welche das Bruttoinlandsprodukt wiedergibt (d. h. jeder Befragte innerhalb eines Landes bekommt den gleichen Wert für das Bruttoinlandsprodukt zugewiesen). Wie wird dann der Regressionskoeffizient y01 berechnet (wenn ich den Mittelwert der Z-Variable für ein Land von dem Wert eines Befragten eines Landes abziehe gibt das = 0, wird hierbei der Gesamtmittelwert der Makrovariable Z vom Wert der einzelnen Befragten abgezogen)?

Ich würde mich über eine Antwort freuen!

Viele Grüße
Jörn

Wenn du deine Frage R spezifisch und reproduzierbar beschreibst, kann dir bestimmt jemand hier helfen.

Ansonsten ist das was für eine Statistik und nicht für ein R Forum.

Hi Edi,

ein Beispiel bezogen auf R:

• (AV) Lebenzufr.: Skala 1-10 abhängige Variable

• (Level-1-UV) Alter: Individualwert des Befragten innerhalb eines Landes

• (Level-2-UV) BIP: Bruttoinlandsprodukt eines Landes, jedem Befragten innerhalb eines Landes wird der selbe Wert zugewiesen.

• Gruppierungsvariable: Gibt die Gruppenzugehörigkeit eines Befragten an, jeder Befragter eines Landes besitzt den selben Wert.

Dieses Modell kann durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Yij = y00 + y01*Zj + y10*Xij + u1j*Xij + u0j + eij (Intercept-as-Outcome-Model -> zufällige Achsenabschnitte der einzelnen Länder und zufällige Steigungskoeffizienten für die einzelnen Länder + Erklärung der Variation der Achsenabschnitte durch y01*Zj)

y00 -> Gesamtachsenabschnitt über alle Länder
y10 -> Durchschnittlicher Steigungskoeffizient für Xij (Alter)
u1j -> Varianz der Variable Xij (Alter) vom Durchschnittlicher Steigungskoeffizient y10
Zj -> Bruttoinlandsprodukt eines Landes

Die Frage wäre nun, wie der Regressionskoeffizient y01 berechnet wird. Ich nehme an das für die Berechnung des Regressionskoeffizienten y01 der Gesamtmittelwert der Variable Zj (BIP) über alle Länder vom Individualwert der einzelnen Befragten (jeder Befragten hat den gleichen Wert für BIP) abgezogen wird und dann für jedes Land ein eigener Regressionskoeffizient berechnet werden kann. Die Regressionskoeffizienten der einzelnen Länder werden dann addiert und und durch die Gesamtanzahl der Länder geteilt = y01 ??

Die Koeffizienten des Models werden mittel Maximum Likelihood geschätzt.
Unter der Haube von lme4 wird standardmäßig nloptr (https://cran.r-project.org/web/packages ... index.html) genutzt um das Minima zu finden.