dies ist mein erster Eintrag. Und obwohl ich mich jetzt schon seid längerem aus privaten und beruflichen Interesse in Statistik und R eingetaucht bin, werden meine Formulierungen sicherlich nicht mathematisch perfekt sein...
Ich blicke gerade -getrieben durch ein weiteres, neues Statistik-Lehrbuch- auf die Ergebnisse eines Versuchs zurück, um in Zukunft besser bei der Anwendung von Ancovas mit R zu werden.
Leider werde ich nicht ganz schlau aus den Ausgaben.
Lässt man sich die Daten graphisch darstellen, kann man ganz klar eine gewisse Interaktion erkennen.
Gegen über dem "Haupteffekt" sind diese aber eher schwach korreliert (Korrelationsmatrix)
Erklärung zu den Daten: ValueA und ValueB sind Messwerte zur Toleranz von Bauteil A und Bauteil B. Der Factor beinhaltet zwei unterschiedliche Hersteller von Bauteil B. Die abhändige Variable Result ist das Messergebnis, wenn alles montiert ist.
Die Daten wurden in einem quasi voll-faktoriellen Test erzeugt. Jedoch sind die Stufen in der Realität nicht sauber erzeugbar. Deshalb haben die gut und die schlecht Werte der Toleranz stetige/kontinuierlich Werte und nicht einfach gut/schlecht-Stufen.
Wenn ich das Model lm(Result~ValueA * ValueB * Factor_c) bilde, erhalte ich folgende Ausgaben(siehe unten)
Bei diesen Ancova-Tabellen wird keine Interaktion als signifikant angeben (Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05).
Wenn ich allerdings die Interaktionen zwischen "ValueA" und "ValueB" einzeln ausführe, also z.B. Result~ValueA:ValueB erhalte ich ganz klar eine Interaktion. Für Typ II und III
Mich verwirrt das Ergebnis, da für das LM beschrieben ist, dass bei Modellbildung mit * alle Interaktionen unabhängig von Einzelnen/Hauptfaktoren berechnet werden sollen. Das ist nicht nur ein Notations-Problem. Mit lm(Result~ValueA + ValueB + Factor_c)^3 oder lm(Result~ValueA + ValueB + Factor_c + ValueA:ValueB ....) kommt nichts sinnvolleres raus.
Was stimmt denn nun? Gibt es Interaktionen(zuvor paarweise betrachten) und deshalb darf ich die Signifikanz der Hauptfaktoren nicht werten? Oder gibt es keine?
Der Typ III zeigt bei Inklusion des "Factor_C" auch gar keine Signifikanz an. Ohne "Factor_c" ist wenigstens wieder ValueB als signifikant an.
Erwarte ich da zuviel von der Funktion? Müsste ich für Typ III mit allen unabhängigen Variablen/Eingabe-Faktoren an den Kontrasten drehen?
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summary(MainsInteractions)
Min 1Q Median 3Q Max
-20.303 -6.854 -2.432 3.409 32.887
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 24.70 78.86 0.313 0.758
ValueA -116.91 2081.08 -0.056 0.956
ValueB 46.74 1255.31 0.037 0.971
Factor_c[T.Level2] 200.95 248.56 0.808 0.431
ValueA:ValueB 3345.32 33538.11 0.100 0.922
ValueA:Factor_c[T.Level2] -8560.65 8949.04 -0.957 0.353
ValueB:Factor_c[T.Level2] -5067.42 3879.12 -1.306 0.210
ValueA:ValueB:Factor_c[T.Level2] 204420.42 140847.31 1.451 0.166
Residual standard error: 13.99 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4933, Adjusted R-squared: 0.2717
F-statistic: 2.226 on 7 and 16 DF, p-value: 0.08775
________________
Rcmdr> Anova(MainsInteractions, type = "II")
Anova Table (Type II tests)
Response: Result
Sum Sq Df F value Pr(>F)
ValueA 100.82 1 0.5151 0.48328
ValueB 1662.92 1 8.4964 0.01012 *
Factor_c 0.49 1 0.0025 0.96055
ValueA:ValueB 41.15 1 0.2102 0.65274
ValueA:Factor_c 792.26 1 4.0479 0.06138 .
ValueB:Factor_c 320.67 1 1.6384 0.21879
ValueA:ValueB:Factor_c 412.28 1 2.1065 0.16600
Residuals 3131.54 16
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
________________
Rcmdr> Anova(MainsInteractions, type = "III")
Anova Table (Type III tests)
Response: Result
Sum Sq Df F value Pr(>F)
(Intercept) 19.20 1 0.0981 0.7582
ValueA 0.62 1 0.0032 0.9559
ValueB 0.27 1 0.0014 0.9708
Factor_c 127.92 1 0.6536 0.4307
ValueA:ValueB 1.95 1 0.0099 0.9218
ValueA:Factor_c 179.10 1 0.9151 0.3530
ValueB:Factor_c 334.00 1 1.7065 0.2099
ValueA:ValueB:Factor_c 412.28 1 2.1065 0.1660
Residuals 3131.54 16
RcmdrMsg: [5] WARNUNG: Typ III Test erfordert Sorgfalt bei Kontrasten.
________________
Rcmdr> Anova(LinearModel.3, type = "II")
Anova Table (Type II tests)
Response: Result
Sum Sq Df F value Pr(>F)
ValueA:ValueB 1166.2 1 5.1162 0.03393 *
Residuals 5014.6 22
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
________________
Rcmdr> Anova(LinearModel.3, type = "III")
Anova Table (Type III tests)
Response: Result
Sum Sq Df F value Pr(>F)
(Intercept) 581.9 1 2.5528 0.12437
ValueA:ValueB 1166.2 1 5.1162 0.03393 *
Residuals 5014.6 22
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
RcmdrMsg: [7] WARNUNG: Typ III Test erfordert Sorgfalt bei Kontrasten.