Deutsches R-Forum

Verfasst: **Sa Jun 19, 2021 8:58 pm**

ich brauche hilfe wegen meine Hausaufgabe. Ich sitze jetzt mehr als eine woche dran bin mir aber uberhaupt nicht sicher ob meine lsngen richtig sind.

1. Wählen Sie aus dem Bereich [1,50] drei sinnvolle Werte für den Freiheitsgrad  der Student-
(t-) Verteilung aus, für die sich die Verteilungsfunktionen noch sichtbar voneinander unterscheiden. Stellen Sie für diese drei -Werte den Verlauf der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in
einem gemeinsamen Diagramm dar. Als Bereich der x-Werte, für den Sie die Kurven darstellen,
wählen Sie [-6,+6].

Meine lsng:

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v_werte <- c(30, 10, 3)
x_werte <- 6
jpeg("Aufgabe3_Dichtefunktion.jpg")
curve(dt(x, 30), from = -x_werte, to = x_werte)
curve(dt(x, 10), from = -x_werte, to = x_werte, add = TRUE, col = 'red')
curve(dt(x, 3),  from = -x_werte, to = x_werte, add = TRUE, col = 'blue')
legend('topleft', 
       col = c('black', 'red', 'blue'),
       lty = 1,
       legend = c('t(30)', 't(10)', 't(3)')
       )
dev.off()

2. Fertigen Sie für die gleichen drei -Werte und die gleichen x-Werte ein zweites Diagramm an, in
dem die entsprechenden Verteilungsfunktionen als Linienplots dargestellt sind. Speichern Sie das
Diagramm unter dem Namen Aufgabe3_Verteilungsfunktionfunktion_<Name1>_<Name2>.jpg

Hier beim Aufgabe 2 ich verstehe nicht ganz was ich so anderes als die erste aufgabe machen soll.

3. Berechnen Sie in Abhängigkeit der gewählten -Werte die Quantile (x-Werte), für die die
Verteilungsfunktion die Werte 0.001, 0.01, 0.025, 0.05, 0.1, 0.9, 0.95, 0.975, 0.99 und 0.999 (pWerte) annimmt. Stellen Sie diese Werte (aus dem R-Programm heraus) in einer Tabelle
zusammen, deren Spalten die unterschiedlichen -Werte und die Zeilen die 10 unterschiedlichen
Wahrscheinlichkeiten repräsentieren. Dazu benötigen sie ein 2-dimensionales Feld (eine Matrix),
in dem sie zunächst die Ergebnisse für alle Kombinationen von p-Werten und -Werten
speichern. Benennen sie die jeweiligen Zeilen und Spalten dieser Matrix mit den entsprechenden
Werten und speichern sie die Tabelle (Matrix) dann formatiert in einer Datei mit dem Namen
Aufgabe3_Q-Werte_<Name1>_<Name2>.txt ab.

Meine lsng:

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Q1_30<-qt(c(0.001,0.01,0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975,0.99,0.999), df=30)
Q2_10<-qt(c(0.001,0.01,0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975,0.99,0.999), df=10)
Q3_3<-qt(c(0.001,0.01,0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975,0.99,0.999), df=3)
mat <- data.frame(Q3_3, Q2_10, Q1_30)
write.table(mat, file="test.txt")

4. Bestimmen Sie für jeden der drei ausgewählten Freiheitsgrade die Wahrscheinlichkeit, dass tverteilte Daten einen Wert im Intervall (-1, +1] annehmen. Geben Sie die drei Ergebnisse aus dem
Programm heraus auf dem Bildschirm (in der R-Konsole) mit einer ansehnlichen und
selbsterklärenden Formatierung aus.
5. Bestimmen Sie für jeden der drei ausgewählten Freiheitsgrade die beiden x-Werte, zwischen
denen sich, symmetrisch um den Mittelwert 0 herum, 95 Prozent aller t-verteilten Daten
befinden. Geben Sie die auch diese Ergebnisse aus dem Programm heraus in übersichtlicher
Weise auf dem Bildschirm aus.

Ich werde sehr dankbar sein wenn jmd meien lsngn schauen kannst falls fehler gibt. Ich will nicht mit 0 punkten bewertet werden. Und irgendwelche tipps fuer fragen 2, 4, 5. Ich danke in voraus fuer die Hilfe.

Verfasst: **Sa Jun 19, 2021 9:52 pm**

Aufgabe 1 erscheint mir richtig gelöst.

Aufgabe 2 Das eine war die Wahrscheinlichkeitsdichte, das hier ist die Verteilungsfunktion.

Die Verteilungsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen einer Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeiten, d.h. sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zufallsvariable höchstens einen bestimmten Wert annimmt.

schamlos kopiert aus: https://de.statista.com/statistik/lexik ... sfunktion/

Aufgabe 3 fragt gezielt nach einer Matrix, Du lieferst aber einen Dataframe. Das ist nicht das gleiche.

Aufgabe 4 lässt sich mit der Verteilungsfunktion lösen. Die Wahrscheinlichkeit für Werte kleiner 1 minus die Wahrscheinlichkeit für Werte kleiner -1 sollte der Lösung entsprechen.

Das hier ist der völlig falsche Weg, aber es ist eine Simulation, bei der ungefähr das richtige Ergebnis herauskommt wie bei der exakten Lösung. Du kannst das Ergebnis daher mit Deinem Ergebnis vergleichen:

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# Simulation dessen, was in Aufgabe 3 exakt gerechnet werden soll:
# Wir ziehen 1 Mio Zufallszahlen aus einer t-Verteilung mit df = 3:
stichprobe <- rt(1000000, 3)

#Wieviele Werte sind unter eins ue?
ue <- sum(stichprobe < 1)
#Wieviele Werte sind unter minus ein ume?
ume <- sum(stichprobe < -1)

#Wieviel Prozent liegen zwischen beiden
cat( 100*(ue - ume)/1000000 ); cat ("%\n")

Aufgabe 5 erfordert schon etwas mehr geistige Jonglage. R bietet Dir hat die Funktionen qt und rt und dt und pt an. Du kannst ja mal für alle 4 darüber nachdenken, was sie genau tun und welche davon vielleicht bei der Aufgabe hilft.

Wenn ich die mal wieder durcheinander bringe oder nicht weiß, welches hilft, dann lasse ich mir gern den Graphen zeichnen. Wenn man das Prinzip sonst verstanden hat finde ich das sehr hilfreich:

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par(mfrow = c(2,2), mar = c(2, 4, 1, 1))
curve(rt(x,3))
curve(dt(x,3), -3, 3)
curve(pt(x,3), -3, 3)
curve(qt(x,3))

LG,
Bernhard

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