Gleichung lösen für vorgegebenen Wert
Verfasst: Sa Dez 02, 2017 3:58 pm
Guten Tag alle zusammen,
ich habe eine Funktion für eine Spannungsberechnung aus mehreren Funktionen in Abhängigkeit von der Höhe definiert.
Nun würde ich gerne diese Gleichung, in dem Fall Sigma_crit1(h), für eine gewisse Spannung gelöst haben. Also die Höhe bei der sich eine Spannung von 4.267 kN/cm^2 einstellt.
Hier mal ein kleines Beispiel :
Danke im vorraus für eure Hilfe.
Grüße
ich habe eine Funktion für eine Spannungsberechnung aus mehreren Funktionen in Abhängigkeit von der Höhe definiert.
Nun würde ich gerne diese Gleichung, in dem Fall Sigma_crit1(h), für eine gewisse Spannung gelöst haben. Also die Höhe bei der sich eine Spannung von 4.267 kN/cm^2 einstellt.
Hier mal ein kleines Beispiel :
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########### Variablen ###################
h <- 15
b <- 15 #cm
E <- (2/3)*1100 #kN/cm^2
G <- (2/3)*69 #kN/cm^2
lef <- 450
########### Querschnittswerte in Abhängigkeit von h ###############
I_z <- function(h) ((b^3)*h)/12
v <- h/b
Beiwert <- function(n,h) (1/(2*n+1))*(tanh(((2*n+1)*(pi/2)*(h/b))))
alpha_t <- function(h) (1/3)-(64/(pi^5*(h/b)))*Beiwert(0,h)
print(alpha_t)
I_t <- function(h) alpha_t(h)*h*b^3
w_y <- function(h) ((h^2)*b)/6
############ Spannungsberechnung ######################
############ genaues Verfahren ######################
Sigma_crit1 <- function(h) pi*sqrt(E*(I_z(h)*G*I_t(h)))/(lef*(w_y(h)))
########### vereinfachtes Verfahren ##################
Sigma_crit2 <- function(h) 0.78*b^2*E/(h*lef)
########### Differenz der Verfahren #################
Sigma_crit_diff <-function(h) Sigma_crit2(h)-Sigma_crit1(h)
########### Darstellung ################
curve(Sigma_crit1,10,100,100, col="red")
abline(h=4.267, col="pink")
curve(Sigma_crit2,h,10*h,100, add=TRUE,col="green")
curve(Sigma_crit_diff,h,10*h,100, add=FALSE,col="blue")
abline(v=26.5, col="pink")
Grüße